Em “Autoridade absoluta“, argumentei que você não precisa de certeza infinita:
Caso precise escolher entre as alternativas A e B, e consiga estabelecer, de alguma forma, uma confiança plenamente calibrada de que A é absolutamente desejável e que B representa tudo o que é ruim e repugnante, então esse argumento é suficiente para tomar a decisão em favor de A em detrimento de B. No entanto, essa condição não é necessária. É possível ter um conhecimento incerto sobre opções relativamente melhores ou piores e ainda assim fazer uma escolha. Na verdade, essa deveria ser uma prática comum.
No que diz respeito à afirmação de que 2 + 2 = 4, é importante distinguir entre a representação e a realidade. Considerando a aparente estabilidade absoluta e universalidade das leis físicas, é plausível que, ao longo de toda a história do universo, nenhuma partícula jamais tenha ultrapassado a velocidade local da luz. Isso significa que o limite de velocidade da luz pode não ser apenas verdadeiro, 99% do tempo, ou 99,9999% do tempo, ou mesmo (1 − 1/googolplex) do tempo, mas sim sempre e absolutamente verdadeiro.
No entanto, a questão de ter confiança absoluta no limite da velocidade da luz é outra questão. O mapa não é o território.
Pode ser totalmente verdade que um aluno tenha plagiado sua tarefa, mas ter algum conhecimento desse fato — ou ainda menos confiança absoluta nessa crença – é uma questão separada. Se você jogar uma moeda e não olhar para ela, pode ser completamente verdade que a moeda está mostrando cara, mas você pode não ter certeza se ela está mostrando cara ou coroa. Um grau de incerteza não é o mesmo que um grau de verdade ou uma frequência de ocorrência.
O mesmo se aplica às verdades matemáticas. É discutível se a afirmação “2 + 2 = 4” ou “Na aritmética de Peano, SS0 + SS0 = SSSS0” pode ser considerada verdadeira em qualquer sentido puramente abstrato, além de sistemas físicos que parecem se comportar de maneira semelhante aos axiomas de Peano. Dito isso, vou avançar e supor que, em qualquer sentido em que “2 + 2 = 4” seja verdadeiro, ele é sempre e precisamente verdadeiro, não apenas aproximadamente verdadeiro (“2 + 2 é realmente igual a 4,0000004”) ou verdadeiro 999.999.999.999 vezes em 1.000.000.000.000.
Não tenho certeza do que “verdadeiro” deve significar nesse caso, mas sustento minha suposição. A credibilidade de “2 + 2 = 4 é sempre verdadeiro” supera em muito a credibilidade de qualquer posição filosófica específica sobre o significado de “verdadeiro”, “sempre” ou “é” na declaração acima.
Porém, isso não significa que eu tenha confiança absoluta de que 2 + 2 = 4. Veja a discussão anterior sobre como me convencer de que 2 + 2 = 3, o que poderia ser feito usando o mesmo tipo de evidência que inicialmente me convenceu de que 2 + 2 = 4. Pode ser que eu tenha imaginado todas as evidências anteriores ou que eu esteja me lembrando erroneamente. Existem disfunções cerebrais registradas na neurologia que são ainda mais estranhas do que essa.
Portanto, se atribuirmos alguma probabilidade à afirmação “2 + 2 = 4”, qual deveria ser essa probabilidade? O que se busca alcançar nesse caso é uma boa calibração — declarações às quais se atribui “99% de probabilidade” se concretizam 99 vezes a cada 100. Na verdade, isso é muito mais difícil do que se imagina. Pegue cem pessoas e peça a cada uma delas para fazer dez afirmações sobre as quais elas tenham “99% de confiança”. Das 1.000 afirmações, você acredita que cerca de 10 estarão erradas?
Não vou discutir os experimentos reais realizados em calibração — você pode encontrá-los no capítulo do meu livro intitulado Cognitive biases potentially affecting judgment of global risks (Vieses cognitivos que potencialmente afetam a avaliação dos riscos globais) — porque, quando menciono isso casualmente para pessoas sem a devida preparação, elas o utilizam como um contra-argumento bastante generalizado, que surge em suas mentes sempre que desejam questionar a confiança de alguém cuja opinião não apreciam, mas não está disponível quando se trata de suas próprias opiniões. Portanto, tento não discutir os experimentos de calibração, a menos que seja como parte de uma apresentação estruturada sobre racionalidade que inclua advertências contra o ceticismo motivado.
Mas a calibração observada em seres humanos que afirmam estar “99% confiantes” não atinge uma precisão de 99%.
Suponhamos que você afirme ter 99,99% de confiança de que 2 + 2 = 4. Ao fazer isso, você está basicamente afirmando que poderia fazer 10.000 declarações independentes, depositando igual confiança em cada uma delas, e cometer um erro em média apenas uma vez. Talvez, para a igualdade 2 + 2 = 4, esse grau extraordinário de confiança seja possível: é uma afirmação extremamente simples, matemática, empírica e amplamente aceita socialmente (não como uma afirmação apaixonada, mas como algo discretamente aceito como verdadeiro). Então, talvez seja realmente possível alcançar uma confiança de até 99,99% nesse caso.
Duvido que seja possível alcançar uma confiança de 99,99% para afirmações como “53 é um número primo”. Sim, isso parece provável, mas quando você tenta estabelecer protocolos que permitam fazer 10.000 declarações independentes desse tipo — ou seja, não apenas um conjunto de declarações sobre números primos, mas um novo protocolo a cada vez — você falhará mais de uma vez. Peter de Blanc tem uma anedota engraçada sobre esse ponto. (Eu disse a ele para não fazer isso novamente.)
No entanto, o mapa não é o território: quando digo que tenho 99% de confiança de que 2 + 2 = 4, isso não significa que acredito que “2 + 2 = 4” seja verdade com uma precisão de 99% ou que seja verdade em 99 de 100 vezes. A proposição na qual deposito minha confiança é a de que “2 + 2 = 4 é sempre e exatamente verdadeiro”, não a de que “2 + 2 = 4 é principal e geralmente verdadeiro”.
Quanto à ideia de alcançar 100% de confiança em uma proposição matemática — bem, vamos lá! Se você disser que tem 99,9999% de confiança, está sugerindo que poderia fazer um milhão de declarações igualmente carregadas, uma após a outra, e estar errado, em média, apenas uma vez. Isso significaria falar constantemente por um período aproximado de um ano, se você fizesse uma afirmação a cada 20 segundos e falasse 16 horas por dia.
Agora, se você afirmar 99,9999999999% de confiança, você estaria chegando a um trilhão. Nesse caso, você teria que falar por cem vidas humanas sem cometer um único erro.
Se você afirmar uma confiança de (1 – 1/googolplex) (um sobre um googolplex), seu ego estará além daquele de pacientes mentais que pensam ser Deus.
E um googolplex é consideravelmente menor do que números relativamente pequenos e inconcebivelmente grandes, como 3 ↑↑↑ 3 (três seta tripla três). No entanto, mesmo com uma confiança de (1 – 1/3 ↑↑↑ 3) (Um para um sobre três seta tripla três), ainda não estamos muito mais perto de uma PROBABILIDADE 1 do que de ter 90% de certeza sobre algo. Se tudo mais falhar, os hipotéticos Lordes das Trevas da Matrix, que atualmente estão distorcendo a avaliação de credibilidade do seu cérebro para esta mesma frase, irão bloquear o caminho e nos proteger da maldição da certeza infinita.
Estou absolutamente certo disso? Claro que não.
Como Rafal Smigrodski disse uma vez:
Eu diria que é possível atribuir um nível de certeza inferior a 1 aos conceitos matemáticos necessários para derivar a própria regra de Bayes e ainda assim utilizá-la de maneira prática. Não posso ter certeza absoluta, devo sempre permanecer inseguro. Talvez haja situações em que eu possa ter uma certeza legítima sobre algo. No entanto, uma vez que atribuo uma probabilidade de 1 a uma proposição, nunca mais posso revertê-la. Não importa o que eu veja ou aprenda, sou obrigado a rejeitar qualquer coisa que contradiga o axioma. Não gosto da ideia de não poder mudar de ideia, nunca.
