Discuti o dilema do arguidor astuto, contratado para vender uma caixa que pode ou não conter um diamante. O arguidor astuto aponta que a caixa tem um selo azul, e é um fato válido e conhecido que caixas contendo diamantes são mais propensas do que caixas vazias a ostentar um selo azul. O que acontece neste ponto, de uma perspectiva bayesiana? Você deve, impotente, atualizar suas probabilidades, como o arguidor astuto assim deseja que você o faça?
Se você puder olhar para a caixa você mesmo, pode somar todas as evidências. Mas e se você não puder olhar? E se a única evidência que você tiver for a palavra do arguidor astuto, o qual é legalmente obrigado a fazer apenas declarações verdadeiras, mas não lhe diz tudo o que sabe? Cada declaração que o arguidor esperto faz é uma evidência válida — como você poderia não atualizar suas probabilidades? Deixa de ser verdade que, em uma determinada proporção de universos paralelos de Everett ou cópias do multiverso de Tegmark nos quais a caixa B tem um selo azul, a caixa B contém um diamante? De acordo com Jaynes, um bayesiano deve sempre considerar todas as evidências conhecidas, sob pena de paradoxo. Então, o arguidor astuto pode fazer você acreditar em qualquer coisa que ele escolher, se houver uma variedade suficiente de sinais para relatar seletivamente. Isso não parece correto.
Considere um caso mais simples, uma moeda viciada, que pode cair com cara em ⅔ [dois terços] das vezes e coroa em ⅓ [um terço] das vezes, ou cara em 1/3 [um terço] das vezes e coroa em ⅔ [dois terços] das vezes, sendo ambos os casos igualmente prováveis a priori, isto é, antes do lançamento. A cada resultado de Cara observado é 1 bit de evidência para uma moeda viciada para cara. Lanço a moeda dez vezes e digo a você: “A 4ª, 6ª e 9ª jogadas deram cara”. Qual é a sua probabilidade posterior de que a moeda esteja viciada para cara?
E a resposta é que pode ser quase qualquer coisa, dependendo de qual cadeia de causa e efeito está por trás da minha declaração — minha seleção de quais resultados relatar.
- Posso estar seguindo o algoritmo de relatar o resultado da 4ª, 6ª e 9ª jogadas, independentemente dos resultados dessas e de todas as outras jogadas. Se você sabe que estou usando esse algoritmo, as probabilidades posteriores são de 8:1 [oito em uma] a favor da moeda estar viciada para cara.
- Eu poderia estar relatando todos os lançamentos, e apenas os lançamentos, que deram cara. Nesse caso, você sabe que os outros 7 lançamentos deram coroa e as probabilidades posteriores são de 1:16 [uma em dezesseis] contra a moeda estar viciada para cara.
- Eu poderia ter decidido antecipadamente relatar o resultado da 4ª, 6ª e 9ª jogadas somente se a probabilidade da moeda estar viciada para cara excedesse 98%. E assim por diante.
Ou considere o problema de Monty Hall:
Em um programa de televisão, você tem a opção de escolher entre três portas que levam a três quartos. Você sabe que um dos quartos contém US$100.000 e os outros dois estão vazios. O apresentador pede que você escolha uma porta e você escolhe a porta número 1. Em seguida, o apresentador abre a porta número 2, revelando um quarto vazio. Você gostaria de mudar para a porta número 3 ou ficar com a porta número 1?
A resposta depende do algoritmo do apresentador. Se o apresentador sempre abre uma porta que leva a um quarto vazio, você deve mudar para a porta número 3. Se o apresentador sempre abrir a porta número 2, independentemente do que esteja por trás dela, as portas número 1 e número 3 têm uma probabilidade de 50% de conter o dinheiro. Se o apresentador abrir apenas uma porta, caso você tenha escolhido inicialmente a porta com o dinheiro, então você deve ficar definitivamente com a porta número 1.
Você não deve apenas considerar que a porta número 2 está vazia, mas sim esse fato juntamente com o fato de o apresentador escolher abrir a porta número 2. Muitas pessoas ficam confusas com o problema clássico de Monty Hall porque elas atualizam apenas sua crença quando a porta número 2 está vazia, o que leva a pensar que as portas número 1 e número 3 têm probabilidades iguais de conter o dinheiro. É por isso que os bayesianos são instruídos a considerar todo o seu conhecimento, sob pena de paradoxo.
Quando alguém diz: “A 4ª jogada de moeda deu cara”, não estamos condicionando ao fato de a 4ª jogada de moeda ter dado cara—não estamos considerando o subconjunto de todos os mundos possíveis onde a 4ª jogada de moeda deu cara—em vez disso, estamos condicionando ao subconjunto de todos os mundos possíveis onde um falante seguindo um algoritmo particular disse “A 4ª jogada de moeda deu cara”. A frase falada não é o fato em si; não se deixe enganar pelos meros significados das palavras.
A maioria dos processos legais funciona com base na teoria de que cada caso tem exatamente dois lados opostos e que é mais fácil encontrar dois humanos tendenciosos do que um imparcial. Entre a acusação e a defesa, alguém tem motivação para apresentar qualquer evidência, então o tribunal verá todas as evidências; essa é a teoria. Se houver dois argumentadores inteligentes no dilema das caixas, não é tão bom quanto um investigador curioso, mas é quase tão bom. Mas isso é com duas caixas. A realidade frequentemente tem problemas com muitos lados, problemas profundos e respostas não óbvias, que não são facilmente encontradas por Azuis e Verdes gritando uns com os outros.
Cuidado para não abusar da noção de filtragem de evidências como um contra-argumento totalmente geral para excluir todas as evidências de que você não gosta: “Esse argumento foi filtrado, portanto, posso ignorá-lo”. Se você está irritado com um argumento contrário, então você está familiarizado com o caso e se importa o suficiente para tomar partido. Você provavelmente já conhece os argumentos mais fortes do seu próprio lado. Você não tem razão para inferir, de um argumento contrário, a existência de novos sinais e presságios favoráveis que você ainda não viu. Então você fica com os fatos desconfortáveis em si; um carimbo azul na caixa B ainda é evidência.
Mas se você está ouvindo um argumento pela primeira vez, e está ouvindo apenas um lado do argumento, então de fato você deve tomar cuidado! De certa forma, ninguém pode realmente confiar na teoria da seleção natural até após ter ouvido criacionistas por cinco minutos; e então eles sabem que é sólida.
